炒冷飯系列﹕幹嘛學數學﹖

(近來朋友談起學生老是問學數學有何用，推介本書正好，乘機整理一下。原文刊於2005-12-02、2007-09-20。)

Sherman K. Stein《幹嘛學數學﹖》(Strength in numbers)，葉偉文譯，台北﹕天下遠見，1999
(插圖為2019新版封面)

總有學生覺得數學很難，無論在學生成績很好、一般、或者很差的學校。很多學生都不喜歡數學(就是方某對數學也不算很有興趣)，因為學校教的數學通常顯得很枯燥(操練數學是最簡單的方法，於是大家都得操)。

數學難，是事實。但有甚麼東西，要做好不難﹖
所有東西要學好，都要重複練習。英文難、生物難、歷史難……學好中文也難。
同學喜歡打球、游泳、跳舞。運動對在下這種手腳不靈活的人，難上加難。
也許是因為，數學特別講求「循序漸進」。

當然，每一科目都要求打好基礎。可是，同學也許有經驗﹕上一次測驗成績不好，但下一次成績可能會不錯。數學卻很少有這種事，這一課沒學好，下一課就很難跟得上。
沒學好加減乘除，就學不好分數﹔不懂得代數的人，不可能讀微積分。

因為不服氣，所以作者特地要破解兩個迷思﹕

1. 數學沒有實用—一般的誤解，但數論研究竟變成現今網絡加密法的基礎。數學成就了大家每天都用得到的產品。

2. 工作也不需要—工作上要計數的確實不多，但很多專業工作都需要數學背景(因為你要先懂數學，才能理解那些內容)。作者不服氣，特意找了一些客觀證據(見第9、10章)，讓你看看，想幹哪門行業，需要懂多少數學。

(就像醫學，或者方某讀的生物化學，看來跟數學不相干，其實都需要數學背景。方某的微積分也不好，但基本懂得，才可能理解一些基礎課程，例如物理化學和實驗統計。像物理或工程那類科目，就更不用說了。)

作者結論﹕

「許多收入較高、而重複性較低的職業，都需要算術以上的數學能力。」(p.81)

「目標會改變，但如果念的數學不夠，在接受新的教育或職業訓練時，就構成很大的障礙。而且，數學能力愈強的人，不但可以選擇的就業機會愈多，也愈能把工作做好。」(p.90)

但就算不理這些「功利」的考慮，數學家眼中的數學，自然是有趣得多。不過，這本書並不是數學家夫子自道，反而是數學家對讀者的引介。本書並非課本或者補充練習，只是一本散文。它並非為數學學生而寫，就算只懂得加減乘除的人也可以讀。

全書分成三部分。

無論多害怕數學的人，都可以讀第一部分，這部分是作者的感想。例如﹕

—跟數學和電腦有關的錯誤觀念

—「工作用不著，為何要讀那麼多數學﹖」(如上述)

—美國的數學教育有甚麼問題﹖(也很適合教師讀，跟教育改革是很好的比較。讀者如果對這部分沒興趣，跳過第11至13章就可以。)

第二部分開始介紹一些數學概念，但仍然是很簡單的。全部都是用「數字」和「加減乘除」玩的把戲。最後才介紹一下開方根、圓周率和「無窮大」。

第三部分是少許「挑戰」，討論一下「零除零」和介紹「微積分」是甚麼。如果學生看不明白，那是正常的(因為微積分在高中附加數/數延伸才教)，嘗試動腦筋想過就好。

其實作者最不滿的，就是大學很多數學教授喜歡埋怨中小學老師教得不好(所以數學系學生質素差)，作者質問﹕難道那些數學老師不是我們教出來的嗎﹖
要有好的數學系學生，需要有好的數學老師﹔好的數學老師，就需要數學教授更加努力了。

數學有一句名句，是微積分課本作者湯普生(S. Thompson)所說的﹕

「一個傻瓜能做的事，另一個也能。」

就算難，只要掌握到正確方法的話，就學得會。

而這本書，其實是拾回來的，算是拾到寶。

(方某人其他書評書介)

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